الرياضيات الأساسية الأمثلة

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

خطوة 1

اطرح ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

افصِل الكسور.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\tan (22)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

حوّل من $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ إلى $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

اقسِم $h$ على $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.7

احسِب قيمة $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.8

انقُل $2.47508685$ إلى يسار $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.10

ارفع $2.47508685$ إلى القوة $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.11

افصِل الكسور.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $\tan (19)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.13

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.14

حوّل من $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ إلى $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

خطوة 2.1.15

اقسِم $h$ على $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

خطوة 2.1.16

احسِب قيمة $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.17

انقُل $2.90421087$ إلى يسار $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.18

طبّق قاعدة الضرب على $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

خطوة 2.1.19

ارفع $2.90421087$ إلى القوة $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

خطوة 2.1.20

اضرب $8.43444082$ في $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $8.43444082 h^{2}$ من $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

خطوة 3

حلّل $10000 - 2.30838589 h^{2}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $2.30838589 h^{2}$ بالصيغة ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 100$ و $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

خطوة 3.4

اضرب $1.51933731$ في $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $100 + 1.51933731 h$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $100 + 1.51933731 h$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $h$ في $100 + 1.51933731 h = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$1.51933731 h = - 100$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $1.51933731 h = - 100$ على $1.51933731$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $1.51933731 h = - 100$ على $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.51933731$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 100$ على $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $100 - 1.51933731 h$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $100 - 1.51933731 h$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $h$ في $100 - 1.51933731 h = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 1.51933731 h = - 100$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $- 1.51933731 h = - 100$ على $- 1.51933731$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 1.51933731 h = - 100$ على $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1.51933731$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اقسِم $- 100$ على $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ صحيحة.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$